圖1 定義了位移邊界的模型

圖2 後(hòu)處理時(shí)看到(dào)平闆發(fā)生了異常的位快刀移

對(duì)于三維模型，每個部件都(dōu)音鄉有3個平動自由度和3個轉動自由度；對(duì)于二維模型，每愛知個部件都(dōu)有2個平動自由度和1個轉動自由度。在建輛北立靜力分析模型時(shí)，必須在模型每個實體的所有平動看亮和轉動自由度上定義足夠的邊界條件，以避免它們出現不确定的剛體位移，否則將店公(jiāng)導緻分析往往無法收斂美術，即使能(néng)夠收斂，結果劇海也往往是錯誤的。

本例中，圓筒上定義了固支邊界條件，不會(huì)出現剛體位移。但是平闆在x方窗身向(xiàng)上沒(méi)有定民拿義任何邊界條件，因此在x方向(xiàng)還市上的剛體位移是不确定的；在y方向(xiàng)上，微關隻在一個節點（A點）上給定了位移U2，秒志這(zhè)時(shí)整個平闆仍然可以繞A點做剛體轉動，即除了A點之外，平但老闆上的其他節點的U2都(dōu)妹妹是不确定的。

盡管整個模型并沒(méi)有使平闆發(fā)生轉動或x方向(吃雨xiàng)平動的載荷，直觀感覺上此模型似乎是沒(méi)問題的，但這(問線zhè)樣(yàng)的模型符合路慢有限元分析的要求。這(zhè)種(zhǒn輛事g)“因為沒(méi)有受力，所以不會(通舞huì)移動”的因果關系，隻是我們根據生活經(jīng)驗在頭腦中進(jì嗎紙n)行邏輯分析時(shí)的思路，而Abaq下校us/Standard的求解過(guò)體有程恰恰與此相反，其過(guò)程是：叠代嘗試各種(zhǒng)可為站能(néng)的位移狀态，檢驗它們是否能(néng)夠滿足頻內靜力平衡方程。

在本實例中，無論平闆發(fā)生多大的轉日長動或x方向(xiàng)的平動，都(dōu)票愛可以滿足靜力平衡方程，即符合靜力平衡條件的位移解有無限個，因此我紙會(huì)出現“數值奇異”。有限元是一種(zhǒng)數值計算分低方法，計算過(guò)程中的微小數值誤差會(huì)導緻平闆在缺乏約束的自由度鄉費上發(fā)生剛體運動，因此會(huì)看到國火(dào)如圖2所示的異常結果。

一個更為合理的建模方法如圖3b所示，根據對(duì)稱性，件舊隻取1/4建模，在兩(liǎng)個水都對(duì)稱面(miàn)上分别定義對(duì)稱邊界條件。這(銀暗zhè)樣(yàng)就(jiù)能(néng)夠保證靜力平衡方程的位移解書媽是唯一的，靜力分析才能(néng)夠收斂。

（a）二維平闆兩(liǎng)端受拉

（b）根據對(duì)稱性取1/4建模

圖3

建立一個模型之前，應該考慮的第子子一件事(shì)就(jiù)是，這(zhè)個模型是否具備對(duì嗎作)稱性，是否可以隻取1/2、1/4甚至是1/8物術進(jìn)行建模。這(zhè說業)樣(yàng)做有多方面(miàn)的重要意義。

• 在對(duì)稱面(miàn)上定義對(duì)稱邊錯玩界條件，有助于避免剛體位移問題；

• 可以大大減小模型的規模，縮短計算時姐鐘(shí)間；

• 接觸面(miàn)上的節點減少一半，林自接觸分析就(jiù)更容易收斂；

• 施加了對(duì)稱邊界條件之後(hòu)，整個模型的支承狀況但謝變得更加穩固，可能(néng)出現的位移狀态大大減少，Abaqus/St家科andard不用再去反複嘗試那些不具備對(duì)稱離麗性的位移解，這(zhè)樣(yàng)就(ji站務ù)更容易找到(dào)正确的位移解，會(鐵林huì)使複雜的非線性分析更容易收斂。

如果在動力分析時(shí)看到(dào)“數值奇異”的警告信息，往往是由于模型在說中存在其他問題，例如“過(guò)度塑性”街匠等。

圖4 定義了力載荷的模型

盡管從直觀感覺上，這(zhè)個模型似乎是沒(玩南méi)有問題的。圓筒是固支的，不存在剛體位移問題。在x方向(xiàng司什)上，平闆施加了約束同樣(yàng)也光事沒(méi)有剛體位移問題；在y 方向(xià分村ng)上，平闆受到(dào)向(xiàn腦快g)下的力，應該向(xiàng)下移動。城森與“因為沒(méi)有受力，所以不會(huì)移動”議子一樣(yàng)，這(zhè)個模型店間同樣(yàng)也是不符合有限用商元分析的基本要求，因為力載荷并不能(紙師néng)代替位移邊界條件的約束作用。靜力分析時(s輛吃hí)，在每個增量步上都(dōu)要滿足靜力平衡方程。在本明小例的初始狀态下，平闆頂部受到(dào)向(xiàng)年裡下的力，但底部還(hái)沒(méi)有和圓筒發(fā)生接觸，因報開此無法形成(chéng)靜力平衡。若模型中隻站知定義了位移邊界條件，而沒(méi)有施加力載荷（即外力為0），愛姐則模型是始終處于靜力平衡狀态的，可以很容風自易地達到(dào)收斂。由此可知，在建模時(sh姐老í)如果能(néng)夠指定位移（即施加位移載荷），就(jiù)不鄉如要施加力載荷，這(zhè)樣(yàng)可以大大降低收斂的難度，這(z對小hè)一技巧對(duì)于處理複雜的非線性問題尤其重要。

本實例中，運用了一個非常重要的有限元建模技巧：先利用位移邊界條件讓但舞接觸關系平穩地建立起(qǐ)來，然後(hòu)在但在下一個分析步中再施加力載荷。在其他的複雜非線費體性問題中，同樣(yàng)可以運用上述技巧。例如，模型要在很大的載荷話劇下發(fā)生大變形，很難收斂，這(zhè)時(好從shí)可以先估計一下大緻的位移量，在施加載荷的位置上定義相應的臨界位移邊說校界條件，讓模型運動到(dào)最終狀态的大緻位置上，再在下一個分析步街書去掉這(zhè)個臨時(shí)位移邊界條件，施加力載荷。這(多雨zhè)樣(yàng)可以幫助求解器更容易地找到(dào理車)收斂的位移解。

圖5 在接觸區域劃分均勻的細化網格

有限元網格劃分的一個重要原則：都女重要區域的網格必須細化，以提高計算精度，不重要區域的網格一定要粗一些，以節省計西南算時(shí)間。不假思索地為整個模型劃分均勻的網格，藍兒可能(néng)在視覺上比較好(hǎo)看，但是不必要的細化網格往購照往會(huì)造成(chéng)也費計算時(shí)間大大增加。

2. 主面(miàn)和從面(miàn)

有限元接觸分析網格劃分時(shí)，一般要求主面(miàn)的網格不能(n拍從éng)比從面(miàn)細，以免發(民信fā)生穿透。當主面(miàn)和從面(mi木購àn)的網格密度相同時(shí)，計算結果的精度是技如最高的。另外，在定義接觸面(miàn)時(shí)，子木如果是有限滑移，從面(miàn)應該盡可能(néng)地小，不要包含那些不可能下員(néng)發(fā)生接觸的區域。應保證在整個分析過(guò)用報程中，從面(miàn)各個部分始終處在主低東面(miàn)的法線覆蓋範圍内師紅。有限元接觸分析時(shí)的另一個重要原則謝在是，盡量不要依靠摩擦來約束剛體的平動和轉動，而房鐵應該根據工程實際定義盡可能(néng)多的邊界條喝商件。因為在分析剛開(kāi)始時(shí)，各個接觸關系還(hái區那)沒(méi)有建立起(qǐ)來，摩擦力無法起(qǐ)到(dà行你o)約束作用。

有限元分析除了網格劃分之外，載荷對笑、約束、邊界條件的設定技巧也是重點，需要基于産品畫外模型，工況條件等具體情況具體分析懂著，多做項目積累經(jīng)驗，用盡山吧可能(néng)少的計算資源得到(dào)盡可能(néng)精準離照的仿真分析結果。

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